Вариант 3, Задание 6: Лена загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 12, то остаток будет в 3 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Лена, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 160?

Краткая запись:

• Число = \( 12 imes q + r \)
• \( r = q / 3 \)
• \( 140 < ext{число} < 160 \)
• Найти: Число — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем условие \( r = q/3 \) в формулу деления.
   Число = \( 12 imes q + \frac{q}{3} \)
2. Шаг 2: Приводим к общему знаменателю.
   Число = \( \frac{36q}{3} + \frac{q}{3} = \frac{37q}{3} \).
   Из этого следует, что \(q\) должно быть кратно 3.
3. Шаг 3: Проверяем значения \(q\), кратные 3, и вычисляем число, пока оно не попадет в диапазон (140, 160).
   Если \( q=9 \), число = \( \frac{37 imes 9}{3} = 37 imes 3 = 111 \) (меньше 140).
   Если \( q=12 \), число = \( \frac{37 imes 12}{3} = 37 imes 4 = 148 \) (подходит, так как 140 < 148 < 160).
   Если \( q=15 \), число = \( \frac{37 imes 15}{3} = 37 imes 5 = 185 \) (больше 160).
4. Шаг 4: Проверяем найденное число 148.
   \( 148 : 12 = 12 \) (частное) с остатком \( 4 \).
   Остаток \( 4 \) в 3 раза меньше частного \( 12 \)? \( 12 / 3 = 4 \). Да.

Ответ: 148