Вариант 4, Задание 6: Дима загадал число. Он сказал: «Если моё число разделить на 15, то частное будет в 4 раза больше, чем остаток». Какое число загадал Дима, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Краткая запись:

• Число = \( 15 imes q + r \)
• \( q = 4 imes r \)
• \( 170 < ext{число} < 200 \)
• Найти: Число — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем условие \( q = 4r \) в формулу деления.
   Число = \( 15 imes (4r) + r = 60r + r = 61r \).
2. Шаг 2: Так как \( r \) — это остаток при делении на 15, то \( 0 ≤ r < 15 \).
   Также, по условию \( q = 4r \), значит \( 4r < 15 \) (так как частное не может быть равно или больше делителя, если остаток не равен 0), следовательно \( r < 15/4 \), то есть \( r < 3.75 \).
   Таким образом, \( r \) может быть 0, 1, 2, 3.
3. Шаг 3: Проверяем значения \( r \) и вычисляем число, пока оно не попадет в диапазон (170, 200).
   Если \( r=0 \), число = \( 61 imes 0 = 0 \) (меньше 170).
   Если \( r=1 \), число = \( 61 imes 1 = 61 \) (меньше 170).
   Если \( r=2 \), число = \( 61 imes 2 = 122 \) (меньше 170).
   Если \( r=3 \), число = \( 61 imes 3 = 183 \) (подходит, так как 170 < 183 < 200).
4. Шаг 4: Проверяем найденное число 183.
   \( 183 : 15 \).
   \( 183 = 15 imes 12 + 3 \).
   Частное \( q=12 \), остаток \( r=3 \).
   Частное \( 12 \) в 4 раза больше остатка \( 3 \)? \( 3 imes 4 = 12 \). Да.

Ответ: 183