Вариант 4. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOB равен 80°. Найдите угол OBC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Его углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 80°) : 2 = 50°.

Угол ABC прямой, а луч BO делит его на углы ABO и OBC. Поэтому ∠OBC = 90° − 50° = 40°.

Ответ: ∠OBC = 40°.