Вариант 4. 5. В ромбе KLMN из вершины K проведена высота KP к стороне LM. Угол PKM равен 60°, а отрезок PM = 5 см. Найдите длину диагонали KM.

Так как KP — высота к LM, то KP ⟂ LM. Следовательно, треугольник KPM прямоугольный, ∠KPM = 90°. По условию ∠PKM = 60°, значит ∠KMP = 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона PM лежит напротив угла 60°, а KM — гипотенуза. Поэтому PM = KM · sin 60°.

5 = KM · √3/2, откуда KM = 10/√3 = 10√3/3 см.

Ответ: KM = 10√3/3 см.