Вариант 4. 2. Найдите решения уравнения \(\frac{4x-3}{3x-4}+\frac{3x-4}{4x-3}-2=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne\frac{4}{3}\) и \(x\ne\frac{3}{4}\).

Обозначим \(t=\frac{4x-3}{3x-4}\). Тогда второе слагаемое равно \(\frac{1}{t}\), и уравнение принимает вид \(t+\frac{1}{t}-2=0\). Умножим на \(t\ne0\): \(t^2-2t+1=0\), то есть \((t-1)^2=0\), поэтому \(t=1\).

Решаем \(\frac{4x-3}{3x-4}=1\): \(4x-3=3x-4\), откуда \(x=-1\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).