Вариант 4. 4. Решите неравенство \((x-1)(2x^2-3x+1)(x+5)\ge0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)\). Тогда неравенство равносильно \((x-1)^2(2x-1)(x+5)\ge0\).

Множитель \((x-1)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=1\). Знаки произведения \((2x-1)(x+5)\) меняются в точках \(-5\) и \(\frac12\): оно неотрицательно при \(x\le-5\) или \(x\ge\frac12\). Концы включаем, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: \(( -\infty,-5]\cup[\frac12,+\infty)\).