Вариант 4. 4. Упростите выражение 4/y − 2/(y − 5) + 2y/(25 − y²) − 10/(y² − 25).

Используем разложения \(25-y^2=-(y-5)(y+5)\) и \(y^2-25=(y-5)(y+5)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y}{25-y^2}-\dfrac{10}{y^2-25}=\dfrac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y}{y(y-5)(y+5)}\).

Числитель равен \(4y^2-100-2y^2-10y-2y^2-10y=-20(y+5)\). Сокращаем:

\(\dfrac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\dfrac{20}{y(y-5)}\).

В исходном выражении \(y\ne0,5,-5\).