Вариант 4. 5. При каких целых значениях x значение выражения ((3x − 1)² − 6x + 6)/x является целым числом?

Раскроем скобки и разделим числитель на \(x\):

\(\dfrac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\dfrac{9x^2-6x+1-6x+6}{x}=9x-12+\dfrac{7}{x}\).

При целом \(x\ne0\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(x\) — делитель числа \(7\). Поэтому \(x\in\{-7,-1,1,7\}\).

Ответ: −7, −1, 1, 7.