Вариант 4, 4*. В некотором выпуклом n-угольнике сумма n − 1 углов равна 359°. Найдите n.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180°\). Оставшийся, не включённый в сумму угол равен

\((n-2)\cdot180°-359°=180n-719°\).

Выпуклый многоугольник имеет угол больше 0° и меньше 180°, поэтому

\(0° < 180n-719° < 180°\).

Отсюда \(719 < 180n < 899\), то есть \(3.99\ldots < n < 4.99\ldots\). Единственное целое значение — \(n=4\).

Ответ: 4.