Вариант 5. 2. Преобразуйте в дробь выражение: а) (a²+3)/a³ − (3−a)/(3a); б) x/(x−1) + x/(x+1); в) x/(x−2y) − 4y²/(x²−2xy); г) 2a+b − 4ab/(2a+b).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(3a^3\): \(\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{3a^2+9-3a^2+a^3}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\), где \(a\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)\): \(\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}\), где \(x\ne\pm1\).

в) Так как \(x^2-2xy=x(x-2y)\), получаем \(\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}\), где \(x\ne0\) и \(x-2y\ne0\).

г) Приведём к общему знаменателю: \(\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+4ab+b^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\), где \(2a+b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\frac{x+2y}{x}\); г) \(\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\).