Вариант 6. 2. Преобразуйте в дробь выражение: а) (a+4)/(4a) − (a−2)/a²; б) 3x/(x+3) + 3x/(x−3); в) 9x²/(3xy−y²) − y/(3x−y); г) a−3b + 6ab/(a−3b).

а) Приведём дроби к знаменателю \(4a^2\): \(\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+4a-4a+8}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}\), где \(a\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((x+3)(x-3)\): \(\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\frac{6x^2}{x^2-9}\), где \(x\ne\pm3\).

в) Разложим знаменатель первой дроби: \(3xy-y^2=y(3x-y)\). Тогда \(\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}\), где \(y\ne0\) и \(3x-y\ne0\).

г) Приведём к общему знаменателю: \(\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2-6ab+9b^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\), где \(a-3b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{a^2+8}{4a^2}\); б) \(\frac{6x^2}{x^2-9}\); в) \(\frac{3x+y}{y}\); г) \(\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\).