Вариант 6. 1. Сократите дробь: а) (a+2)(a−2)/(a⁴−8a²+16); б) (27y³+1)/(1−9y²); в) (x²−y²−3x−3y)/(x−y−3).

а) Знаменатель раскладывается так: \(a^4-8a^2+16=(a^2-4)^2=(a-2)^2(a+2)^2\). Поэтому \(\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2(a+2)^2}=\frac{1}{(a-2)(a+2)}\), где \(a\ne\pm2\).

б) Используем формулы суммы кубов и разности квадратов: \(27y^3+1=(3y+1)(9y^2-3y+1)\), \(1-9y^2=(1-3y)(1+3y)\). Сократив общий множитель \(3y+1=1+3y\), получаем \(\frac{9y^2-3y+1}{1-3y}\), где \(y\ne\pm\frac13\).

в) Сгруппируем слагаемые числителя: \(x^2-y^2-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)=(x+y)(x-y-3)\). После сокращения получаем \(x+y\), где \(x-y-3\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{1}{(a-2)(a+2)}\); б) \(\frac{9y^2-3y+1}{1-3y}\); в) \(x+y\).