Вариант 55, № 6. На рисунке 88 изображены отрезки AB и CD, лежащие соответственно в плоскостях α и β. Прямые AD и BC пересекаются. Определите, каково взаимное расположение плоскостей α и β.

Пусть прямые AD и BC пересекаются в точке O. Точка O принадлежит плоскости α, поскольку O лежит на AD, а A и D принадлежат соответственно плоскостям α и β? Однако по рисунку A, B находятся в α, C, D — в β: AD и BC связывают точки двух плоскостей. Само пересечение этих прямых не гарантирует, что O принадлежит обеим плоскостям: AD пересекает α в A, а BC — α в B; в β они пересекают плоскость в D и C.

Вместе с тем прямые AD и BC, пересекающиеся в O, лежат в одной плоскости. Эта плоскость содержит A и B, значит, содержит прямую AB; также содержит C и D, значит, содержит CD. Следовательно, плоскости α и β имеют общую прямую (если AB и CD различны), поэтому они пересекаются.

Ответ: плоскости α и β пересекаются.