Вариант A1, Задача 1: Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см².

Обозначим основания трапеции как a и b, где a > b. 1. Из условия: a - b = 6 и S = 56. 2. Площадь трапеции: S = \frac{(a + b) * h}{2}, где h - высота. Подставляем известные значения: 56 = \frac{(a + b) * 8}{2}. 3. Упростим уравнение: 56 = (a + b) * 4, откуда a + b = 14. 4. Теперь у нас есть система уравнений: a - b = 6 и a + b = 14. Сложим эти уравнения: 2a = 20, следовательно, a = 10 см. 5. Найдем b: b = 14 - a = 14 - 10 = 4 см. Ответ: Основания трапеции равны 10 см и 4 см.