Задача 3* (слева): Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а прилежащие к ней углы - 30° и 75°.

Для решения этой задачи используем формулу площади треугольника через сторону и два прилежащих угла: S = \frac{a^2 * sin(\beta) * sin(\gamma)}{2 * sin(\alpha)}, где a - сторона, \beta и \gamma - прилежащие углы, а \alpha - угол, противолежащий стороне a. 1. Найдем третий угол треугольника: \alpha = 180° - 30° - 75° = 75°. 2. Подставим известные значения в формулу: S = \frac{12^2 * sin(30°) * sin(75°)}{2 * sin(75°)} = \frac{144 * 0.5 * sin(75°)}{2 * sin(75°)}. 3. Сократим sin(75°) и упростим: S = \frac{144 * 0.5}{2} = 36 см². Ответ: Площадь треугольника равна 36 см².