Вариант A1, Задача 2: Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см². Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135°.

1. Так как высота отсекает квадрат площадью 16 см², то сторона квадрата, она же высота трапеции, равна √16 = 4 см. 2. Пусть меньшее основание трапеции равно 4 см (сторона квадрата). Поскольку тупой угол трапеции равен 135°, то острый угол равен 180° - 135° = 45°. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и боковой стороной. Угол между высотой и боковой стороной равен 45°, значит, этот треугольник равнобедренный, и катет, являющийся частью большего основания, равен высоте, то есть 4 см. 4. Тогда большее основание трапеции равно 4 см + 4 см = 8 см. 5. Площадь трапеции: S = \frac{(a + b) * h}{2} = \frac{(4 + 8) * 4}{2} = 24 см². Ответ: Площадь трапеции равна 24 см².