Вариант A2, Задача 2: Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, делит трапецию на квадрат и треугольник. Площадь треугольника равна 16 см². Найдите площадь трапеции, если ее острый угол равен 45°.

1. Так как высота делит трапецию на квадрат и треугольник, то высота трапеции равна стороне квадрата. 2. Поскольку острый угол трапеции равен 45°, треугольник, образованный высотой, частью большего основания и боковой стороной, является прямоугольным и равнобедренным. 3. Площадь этого треугольника равна 16 см², значит, \frac{1}{2} * h * h = 16, где h - высота трапеции. Следовательно, h² = 32, и h = √32 = 4√2 см. 4. Сторона квадрата также равна 4√2 см. Меньшее основание трапеции равно 4√2 см. 5. Поскольку треугольник равнобедренный, часть большего основания, прилежащая к треугольнику, тоже равна 4√2 см. Значит, большее основание трапеции равно 4√2 + 4√2 = 8√2 см. 6. Площадь трапеции: S = \frac{(a + b) * h}{2} = \frac{(4√2 + 8√2) * 4√2}{2} = \frac{12√2 * 4√2}{2} = \frac{48 * 2}{2} = 48 см². Ответ: Площадь трапеции равна 48 см².