Вариант А1, Задача 2: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

а) Доказательство ΔAOC = ΔBOD: AO = OB (так как O - середина AB). CO = OD (так как O - середина CD). ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные). Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем ∠OAC: Так как ΔAOC = ΔBOD, то ∠OAC = ∠OBD = ∠ODB = 20°. Ответ: ∠OAC = 20°.