Вариант А2, Задача 2: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. a) Докажите, что ΔAOD = ΔBOC. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.

a) Доказательство ΔAOD = ΔBOC: AO = OB (так как O - середина AB). DO = OC (так как O - середина CD). ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные). Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем ∠OBC: Так как ΔAOD = ΔBOC, то ∠OBC = ∠OAD = ∠ODA = 40°. Ответ: ∠OBC = 40°.