Вариант А1, Задача 1: В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный, и укажите его основание. б) BM – высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.

а) Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°. Так как углы ∠B и ∠C равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. б) Найдем углы, на которые высота BM делит угол ABC: Так как BM - высота, то треугольник ABM прямоугольный, и ∠BMA = 90°. В прямоугольном треугольнике ABM: ∠ABM = 90° - ∠A = 90° - 70° = 20°. ∠MBC = ∠ABC - ∠ABM = 55° - 20° = 35°. Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, основание AB. Высота BM делит угол ABC на углы 20° и 35°.