Вариант А2, Задача 1: В треугольнике ABC ∠A = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) CK – биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной AB.

a) Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40°. Так как углы ∠B и ∠C равны, то треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB и AC. б) Найдем углы, которые биссектриса CK образует со стороной AB: Так как CK - биссектриса, то ∠ACK = ∠BCK = ∠C / 2 = 40° / 2 = 20°. В треугольнике ACK: ∠AKC = 180° - ∠A - ∠ACK = 180° - 100° - 20° = 60°. Смежный угол ∠CKB = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°. Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны AB и AC. Биссектриса CK образует со стороной AB углы 60° и 120°.