Вариант А1. 2. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними — 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма — стороны треугольников, образованных этими половинами.

По теореме косинусов для угла 60° получаем одну сторону: \(x^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60°=76\), значит, \(x=2\sqrt{19}\) см.

Для второй стороны угол между половинами диагоналей равен 120°: \(y^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120°=136\), значит, \(y=2\sqrt{34}\) см.

Ответ: 2√19 см и 2√34 см.