Вариант А2. 1. Решите треугольник ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см.

Найдём третий угол: ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.

По теореме синусов, поскольку AC = b = 4 см:

\(\frac{b}{\sin B}=\frac{4}{\sin30°}=8\).

Следовательно, \(BC=a=8\sin45°=4\sqrt2\) см, а \(AB=c=8\sin105°=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: ∠A = 45°; BC = 4√2 см; AB = 2(√6 + √2) см.