Вариант A1. 2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 3√2, BC = 4. Найти ∠A и ∠B.

Обозначим \(c=AB=3\sqrt2\), \(a=BC=4\). По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{4\sin135^\circ}{3\sqrt2}=\dfrac23\).

Поскольку \(C=135^\circ\), сумма углов \(A+B=45^\circ\), значит угол \(A\) острый и \(A=\arcsin\dfrac23\approx41.81^\circ\).

\(B=180^\circ-135^\circ-A\approx3.19^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx41.81^\circ\), \(\angle B\approx3.19^\circ\).