Вариант А1. 3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противоположной этому углу.

Сторона ромба равна 40 : 4 = 10 см. Противоположная вершина лежит напротив угла 60°. Диагональ к этой вершине является стороной треугольника с двумя сторонами по 10 см и углом между ними 120°.

По теореме косинусов: d² = 10² + 10² − 2 · 10 · 10 · cos 120° = 300. Следовательно, d = 10√3 см.

Ответ: 10√3 см.