Вариант А1. 3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной и потому длиннее неё. Значит, высота равна 15 см, наклонная сторона — 17 см.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны. По теореме Пифагора она равна \(\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot6=12\) см. Обозначим основания через \(B\) и \(b\), где \(B>b\): \(B-b=8\), \(B+b=12\). Складывая равенства, получаем \(2B=20\), откуда \(B=10\) см; тогда \(b=2\) см.

Ответ: основания 10 см и 2 см.