Вариант А2. 3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции перпендикулярная боковая сторона — высота; наклонная сторона длиннее, поэтому высота равна 15 см, а наклонная сторона — 17 см.

Разность оснований равна проекции наклонной стороны на основание. По теореме Пифагора проекция равна \(\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Сумма оснований равна удвоенной средней линии: \(2\cdot6=12\) см. Обозначим большее основание \(B\), меньшее \(b\): \(B-b=8\), \(B+b=12\). Отсюда \(B=10\) см и \(b=2\) см.

Ответ: основания 10 см и 2 см.