Вариант А1. 4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных — дополнительные. Если один из них равен 120°, острый угол равен 60°. Большая боковая сторона — наклонная, её длина 20 см.

Горизонтальная проекция наклонной стороны, то есть разность оснований, равна \(20\cos60^\circ=10\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит, их сумма равна \(2\cdot7=14\) см. Пусть основания \(B>b\). Тогда \(B-b=10\), \(B+b=14\). Складываем: \(2B=24\), поэтому \(B=12\) см; отсюда \(b=2\) см.

Ответ: основания 12 см и 2 см.