Вариант А2. 4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции оставшийся непрямой угол равен 60°. Наклонная боковая сторона длиной 20 см имеет горизонтальную проекцию \(20\cos60^\circ=10\) см, поэтому разность оснований равна 10 см.

Сумма оснований равна удвоенной средней линии: \(2\cdot7=14\) см. Пусть \(B>b\). Тогда \(B-b=10\), \(B+b=14\). Складывая уравнения, получаем \(2B=24\), значит, \(B=12\) см и \(b=2\) см.

Ответ: основания 12 см и 2 см.