Вариант А1. Автомобиль ехал 3 часа по шоссе и 2 часа по проселочной дороге, где его скорость была на 15 км/ч меньше, чем на шоссе. Всего за 5 часов автомобиль проехал 270 км. Найдите скорость автомобиля на шоссе и на проселочной дороге.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость автомобиля на шоссе (км/ч).
2. Тогда скорость на проселочной дороге — \( v - 15 \) (км/ч).
3. Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_1 = 3v \) (км).
4. Расстояние, пройденное по проселочной дороге: \( S_2 = 2(v - 15) \) (км).
5. Общее расстояние: \( S_1 + S_2 = 270 \) км.
6. Составим уравнение: \( 3v + 2(v - 15) = 270 \)
7. Раскроем скобки: \( 3v + 2v - 30 = 270 \)
8. Приведём подобные члены: \( 5v - 30 = 270 \)
9. Перенесём числовой член в правую часть: \( 5v = 270 + 30 \)
10. \( 5v = 300 \)
11. Найдем скорость на шоссе: \( v = \frac{300}{5} \)
12. \( v = 60 \) км/ч — скорость на шоссе.
13. Найдем скорость на проселочной дороге: \( 60 - 15 = 45 \) км/ч.

Ответ: скорость на шоссе 60 км/ч, на проселочной дороге 45 км/ч.