Вариант А2. Найдите корень уравнения: a) 5x + 2 = 18 - 3x; б) \(\frac{2}{3}x + 0,5 = -x\); в) \(\frac{x+1}{3} = \frac{2,8}{4,2}\).

Решение:

1. а) 5x + 2 = 18 - 3x
   Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую: \( 5x + 3x = 18 - 2 \)
   Приведём подобные члены: \( 8x = 16 \)
   Найдем x: \( x = \frac{16}{8} \)
   \( x = 2 \)
2. б) \(\frac{2}{3}x + 0,5 = -x\)
   Перенесём члены с x в левую часть: \( \frac{2}{3}x + x = -0,5 \)
   Приведём подобные члены: \( \frac{2}{3}x + \frac{3}{3}x = -0,5 \)
   \( \frac{5}{3}x = -0,5 \)
   Выразим x: \( x = -0,5 : \frac{5}{3} \)
   \( x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \)
   \( x = -\frac{3}{10} \)
   \( x = -0,3 \)
3. в) \(\frac{x+1}{3} = \frac{2,8}{4,2}\)
   Приравняем произведение крайних членов к произведению средних членов (основное свойство пропорции): \( 4,2(x+1) = 3 \cdot 2,8 \)
   \( 4,2x + 4,2 = 8,4 \)
   Перенесём числовой член в правую часть: \( 4,2x = 8,4 - 4,2 \)
   \( 4,2x = 4,2 \)
   Выразим x: \( x = \frac{4,2}{4,2} \)
   \( x = 1 \)

Ответ: а) 2; б) -0,3; в) 1.