Вариант А1. Найдите корень уравнения: a) 4x - 8 = x + 1; б) \(\frac{1}{6}x + 1,5 = x\); в) \(\frac{1}{x+2} = \frac{0,9}{5,4}\).

Решение:

1. а) 4x - 8 = x + 1
   Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую: \( 4x - x = 1 + 8 \)
   Приведём подобные члены: \( 3x = 9 \)
   Найдем x: \( x = \frac{9}{3} \)
   \( x = 3 \)
2. б) \(\frac{1}{6}x + 1,5 = x\)
   Перенесём члены с x в правую часть: \( 1,5 = x - \frac{1}{6}x \)
   Приведём подобные члены: \( 1,5 = \frac{6}{6}x - \frac{1}{6}x \)
   \( 1,5 = \frac{5}{6}x \)
   Выразим x: \( x = 1,5 : \frac{5}{6} \)
   \( x = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{5} \)
   \( x = \frac{18}{10} \)
   \( x = 1,8 \)
3. в) \(\frac{1}{x+2} = \frac{0,9}{5,4}\)
   Приравняем произведение крайних членов к произведению средних членов (основное свойство пропорции): \( 1 \cdot 5,4 = 0,9 \cdot (x+2) \)
   \( 5,4 = 0,9x + 1,8 \)
   Перенесём числовые члены в левую часть: \( 5,4 - 1,8 = 0,9x \)
   \( 3,6 = 0,9x \)
   Выразим x: \( x = \frac{3,6}{0,9} \)
   \( x = 4 \)

Ответ: а) 3; б) 1,8; в) 4.