Вариант А1, задание 2. Постройте график функции y = x² − 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Представим функцию в виде \(y=(x-2)^2-1\). Значит, вершина параболы — \((2;-1)\), ветви направлены вверх.

а) При \(x=2\): \(y=2^2-4\cdot2+3=-1\).

б) Решим уравнение \(x^2-4x+3=3\): \(x^2-4x=0\), \(x(x-4)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=4\).

в) Нули функции: \(x^2-4x+3=0\), то есть \((x-1)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=1\) и \(x=3\).

г) Парабола убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё.

Ответ: а) −1; б) 0 и 4; в) 1 и 3; г) убывает на \((−∞;2)\), возрастает на \((2;+∞)\).