Вариант А2, задание 2. Постройте график функции y = x² + 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Представим функцию в виде \(y=(x+2)^2-1\). Вершина параболы — \((-2;-1)\), ветви направлены вверх.

а) При \(x=2\): \(y=2^2+4\cdot2+3=15\).

б) Решим уравнение \(x^2+4x+3=3\): \(x^2+4x=0\), \(x(x+4)=0\), поэтому \(x=-4\) или \(x=0\).

в) Нули функции: \(x^2+4x+3=0\), то есть \((x+1)(x+3)=0\). Следовательно, \(x=-3\) и \(x=-1\).

г) Парабола убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё.

Ответ: а) 15; б) −4 и 0; в) −3 и −1; г) убывает на \((−∞;−2)\), возрастает на \((−2;+∞)\).