Вариант A1, задание 3: В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной стороной. Наклонная сторона длиннее высоты, поэтому высота равна 15 см, наклонная боковая сторона — 17 см.

1. Разность оснований вместе с высотой образует катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 17 см.
2. По теореме Пифагора разность оснований равна \(\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\) см.
3. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot6=12\) см.
4. Пусть основания — \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=12\), \(a-b=8\). Отсюда \(a=10\), \(b=2\).

Ответ: 10 см и 2 см.