Вариант A2, задание 3: Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме составляют 180°. Значит, второй непрямой угол равен 60°. Большая боковая сторона — наклонная, её длина 20 см.

1. Высота трапеции равна \(20\sin60^\circ=10\sqrt3\) см.
2. Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны: \(20\cos60^\circ=10\) см.
3. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot7=14\) см.
4. Пусть большее основание — \(a\), меньшее — \(b\). Тогда \(a+b=14\), \(a-b=10\), откуда \(a=12\), \(b=2\).

Ответ: 12 см и 2 см.