Вариант А1 3 В равнобедренном треуголь- нике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой сто- роны треугольника.

Решение:

Пусть \( P \) — периметр равнобедренного треугольника, \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона. Формула периметра: \( P = a + 2b \).

Случай 1: Основание равно 16 см (\( a = 16 \)).

• \( 64 = 16 + 2b \)
• \( 2b = 64 - 16 \)
• \( 2b = 48 \)
• \( b = 24 \) см.

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см (\( b = 16 \)).

• \( 64 = a + 2 \cdot 16 \)
• \( 64 = a + 32 \)
• \( a = 64 - 32 \)
• \( a = 32 \) см.
• В равнобедренном треугольнике сумма двух боковых сторон должна быть больше основания: \( 16 + 16 = 32 \). Этого недостаточно для существования треугольника (должно быть строго больше).

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.