Вариант Б2 2 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите равенство тре- угольников ACD и BDC,

Решение:

1. \( AO = OB \) и \( CO = OD \) по условию (точка О — середина отрезков АВ и CD).
2. \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы.
3. По признаку \( \text{сторона-угол-сторона} \) (\( \text{СУС} \)) \( \triangle AOC = \triangle BOD \).
4. Из равенства этих треугольников следует, что \( AC = BD \) и \( \angle OAC = \angle OBD \), \( \angle OCA = \angle ODB \).
5. Рассмотрим \( \triangle ACD \) и \( \triangle BDC \).
6. \( AC = BD \) (доказано выше).
7. \( CD = CD \) (общая сторона).
8. \( AD = BC \). Так как \( \triangle AOC = \triangle BOD \), то \( \angle OAC = \angle OBD \) и \( \angle OCA = \angle ODB \).
9. В \( \triangle AOD \) и \( \triangle BOC \) имеем: \( AO=BO \), \( DO=CO \), \( \angle AOD = \angle BOC \) (вертикальные). Значит, \( \triangle AOD = \triangle BOC \) по \( \text{СУС} \).
10. Отсюда следует, что \( AD = BC \).
11. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам, \( \text{ССС} \)) \( \triangle ACD = \triangle BDC \).

Ответ: Доказано.