Вариант А2 3 В равнобедренном треуголь- нике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

Пусть \( P \) — периметр равнобедренного треугольника, \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона. Формула периметра: \( P = a + 2b \).

Случай 1: Основание равно 20 см (\( a = 20 \)).

• \( 80 = 20 + 2b \)
• \( 2b = 80 - 20 \)
• \( 2b = 60 \)
• \( b = 30 \) см.

Случай 2: Боковая сторона равна 20 см (\( b = 20 \)).

• \( 80 = a + 2 \cdot 20 \)
• \( 80 = a + 40 \)
• \( a = 80 - 40 \)
• \( a = 40 \) см.
• Проверим неравенство треугольника: сумма двух боковых сторон должна быть больше основания. \( 20 + 20 = 40 \). В данном случае сумма боковых сторон равна основанию, что недопустимо для существования треугольника (должно быть строго больше).

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.