Вариант А2 2 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что ДАОD = = ДВОС. б) Найдите ДОВС, если ZODA = 40°, ∠BOC = 95°.

Решение:

1. а) Доказательство равенства треугольников:
   • \( AO = OB \) и \( CO = OD \) по условию (точка О — середина отрезков АВ и CD).
   • \( \angle AOD = \angle BOC \) как вертикальные углы.
   • По двум сторонам и углу между ними (по признаку \( \text{сторона-угол-сторона} \)) \( \triangle AOD = \triangle BOC \).
2. б) Нахождение \( \angle OBC \):
   • Из равенства треугольников \( \triangle AOD = \triangle BOC \) следует, что \( \angle ODA = \angle OBC \).
   • В \( \triangle BOC \) известны \( \angle BOC = 95^{\circ} \) и \( \angle COB \) (угол \( \text{BOC} \) из условия задачи, но его значение \( 95^{\circ} \) является избыточным, так как \( \text{AOD} = \text{BOC} \) как вертикальные углы).
   • \( \angle ODA = 40^{\circ} \) по условию.
   • Так как \( \triangle AOD = \triangle BOC \), то \( \angle ODA = \angle OBC = 40^{\circ} \).

Ответ: а) Доказано. б) \( \angle OBC = 40^{\circ} \).