Вариант А2. 4) На рисунке трапеция ABCD, BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

Так как \(E\) лежит на \(AD\), то \(\angle BAE=\angle A=40°\). В треугольнике ABE:

\(\angle AEB=180°-40°-75°=65°\).

Поскольку \(BE\parallel CD\), а \(AE\) и \(AD\) лежат на одной прямой, углы \(A\text{ и }D\) — односторонние внутренние, поэтому \(\angle D=180°-40°=140°\).

Основания трапеции параллельны: \(AD\parallel BC\). Углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до \(180°\), значит \(\angle B=180°-40°=140°\). Углы при боковой стороне CD также supplementary, поэтому \(\angle C=180°-140°=40°\).

Ответ: \(\angle A=40°\), \(\angle B=140°\), \(\angle C=40°\), \(\angle D=140°\).