Вариант Б2. 3) Дано: MBN D — параллелограмм; ∠ADM = ∠CBN. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Запись «MBND» на рисунке соответствует параллелограмму MBND: \(MB\parallel ND\) и \(BN\parallel MD\).

1. Так как M лежит на AB, N — на CD, из \(MB\parallel ND\) следует \(AB\parallel CD\).
2. По условию \(\angle ADM=\angle CBN\). Поскольку \(DM\parallel BN\), равенство этих углов означает, что прямые AD и BC параллельны.
3. В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(AD\parallel BC\). Следовательно, ABCD — параллелограмм.