Вариант Б1, № 1. Дано: ∠C = 90°, ∠A = α, AC = a. Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠B = 90° − α.

По определениям синуса и косинуса угла α:

\(\sin\alpha=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC= a\tan\alpha\) и \(AB=\frac{a}{\cos\alpha}\).

Ответ: \(BC=a\tan\alpha\), \(AB=\frac{a}{\cos\alpha}\), \(\angle B=90°−\alpha\), \(\angle C=90°\).