Вариант Б1, № 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а один из катетов больше другого на 8 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший равен \(x+8\) см. По теореме Пифагора:

\(x^2+(x+8)^2=25^2\).

Раскрываем скобки: \(2x^2+16x-561=0\).

Положительный корень: \(x=-4+\sqrt{74}\cdot2\). Второй катет: \(x+8=4+2\sqrt{74}\).

Ответ: \(2\sqrt{74}-4\) см и \(2\sqrt{74}+4\) см (примерно 13,15 см и 21,15 см).