Вариант Б1, № 3. Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон — \(4\sqrt{3}\). Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

По теореме Пифагора вторая сторона равна \(\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=4\).

Диагональ образует с длинной стороной угол \(\theta\), где \(\tan\theta=\frac{4}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Следовательно, \(\theta=30°\). Острый угол между диагоналями равен \(2\theta=60°\).

Ответ: 60°.