Вариант B1, 1. Диагональ делит равнобокую трапецию на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Обозначим большее основание через \(L\), меньшее — через \(s\), боковую сторону — через \(l\), диагональ — через \(d\). Для равнобокой трапеции \(d^2-l^2=Ls\), поэтому диагональ длиннее боковой стороны. Условия равнобедренности двух треугольников дают \(d=L\) и \(l=s\): диагональ равна большему основанию, а боковые стороны — меньшему.

Тогда \(L^2-s^2=Ls\). Для отношения \(r=L/s\) получаем \(r^2-r-1=0\), откуда \(r=(1+\sqrt5)/2\). Если \(\alpha\) — острый угол трапеции, то горизонтальная проекция боковой стороны равна \((L-s)/2\), а сама боковая сторона равна \(s\). Поэтому \(\cos\alpha=(L-s)/(2s)=(r-1)/2=\cos72^\circ\), значит, \(\alpha=72^\circ\). Соседние углы трапеции supplementary: их сумма равна \(180^\circ\).

Ответ: углы трапеции — \(72^\circ, 108^\circ, 72^\circ, 108^\circ\).