Вариант B1, 3. В равнобокой трапеции с острым углом 60° биссектриса этого угла делит меньшее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим горизонтальную проекцию боковой стороны на большее основание через \(x\), а высоту трапеции — через \(h\). Из острого угла \(60^\circ\) следует \(h=\sqrt3x\). Биссектриса образует с основанием угол \(30^\circ\), поэтому до меньшего основания она проходит по горизонтали расстояние \(h/\tan30^\circ=3x\).

Точка пересечения биссектрисы с меньшим основанием — его середина. От левого конца большего основания до этой середины по горизонтали расстояние равно \(x+16/2=x+8\). Значит, \(3x=x+8\), откуда \(x=4\) см. Большее основание равно \(16+2x=24\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \((16+24)/2=20\) см.

Ответ: 20 см.