Вариант Б1. 1. Как продолжить прямую MN до пересечения с прямой CD? Пользуясь данным рисунком, выполните задания: а) назовите плоскость, проходящую через прямую MN и точку B, и укажите прямую её пересечения с плоскостью ABD; б) постройте точку пересечения прямой KN с плоскостью BCD.

Продолжим прямую MN за точку N до пересечения с прямой CD. Обозначим точку пересечения через X: X = MN ∩ CD.

а) Точки M и N лежат на прямой MN, а точка B не лежит на этой прямой. Поэтому искомая плоскость — MBN. Плоскости MBN и ABD имеют общую точку M. Их линия пересечения — прямая BM.

б) Точка K лежит на AB, а точка N — на AC, поэтому прямая KN лежит в плоскости ABC. Плоскости ABC и BCD пересекаются по прямой BC. Следовательно, искомая точка — P = KN ∩ BC.

Ответ: X = MN ∩ CD; плоскость — MBN, её пересечение с ABD — BM; P = KN ∩ BCD = KN ∩ BC.