Вариант Б1. 1) Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M, K — середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. а) Докажите, что EFMK — параллелограмм. б) Найдите периметр EFKM, если AC = 6 см, BD = 8 см.

а) В треугольнике ABC отрезок EF соединяет середины AB и BC, поэтому EF ∥ AC и EF = AC/2.

В треугольнике ADC отрезок KM соединяет середины AD и DC, поэтому KM ∥ AC и KM = AC/2. Следовательно, EF ∥ KM и EF = KM.

В треугольнике BCD отрезок FM соединяет середины BC и CD, поэтому FM ∥ BD и FM = BD/2.

В треугольнике BAD отрезок EK соединяет середины BA и AD, поэтому EK ∥ BD и EK = BD/2. Значит, FM ∥ EK и FM = EK. У четырёхугольника EFMK обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому EFMK — параллелограмм.

б) По теореме о средней линии треугольника EF = AC/2 = 3 см, FM = BD/2 = 4 см. Тогда периметр параллелограмма EFKM равен 2(EF + FM) = 2(3 + 4) = 14 см.

Ответ: а) EFMK — параллелограмм; б) 14 см.