Вариант Б1. 1. Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна \(4\sqrt2\) см. Найдите площадь осевого сечения.

1. Пусть \(r\) — радиус основания, а \(l\) — образующая. Угол сектора развертки равен \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\), поэтому длина его дуги равна \(\frac{2\pi}{3}l\). Она равна длине окружности основания: \(2\pi r=\frac{2\pi}{3}l\), откуда \(l=3r\).
2. По теореме Пифагора: \(l^2=r^2+h^2\). Подставим \(l=3r\) и \(h=4\sqrt2\): \(9r^2=r^2+32\), значит \(r=2\) см.
3. Площадь осевого сечения — площадь треугольника с основанием \(2r\) и высотой \(h\): \(S=\frac12\cdot 2r\cdot h=rh=2\cdot4\sqrt2=8\sqrt2\) см².

Ответ: \(8\sqrt2\) см².